人教版高一数学必修二知识点总结

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空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交 、异面

　1
、按是否共面可分为两类：

　(1)共面：平行、相交

　(2)异面：

　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交 。

　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线
。

　两异面直线所成的角：范围为(0° ，90°)esp.空间向量法

　两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

　2 、若从有无公共点的角度看可分为两类：

　(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面

　直线和平面的位置关系：

　直线和平面只有三种位置关系：在平面内
、与平面相交、与平面平行

　①直线在平面内——有无数个公共点

　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　空间向量法(找平面的法向量)

　规定：a 、直线与平面垂直时
，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内 ，所成的角为0°角

　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

　最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

　三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直
，那么它也与这条斜线垂直

　直线和平面垂直

　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线 ，平面叫做直线a的垂面 。

　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直
，那么这条直线垂直于这个平面
。

　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 ，那么我们就说这条直线和这个平面平行 。

　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行
，那么这条直线和这个平面平行。

　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交 ，那么这条直线和交线平行
。

　多面体

　1
、棱柱

　棱柱的定义：有两个面互相平行
，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行 ，这些面围成的几何体叫做棱柱。

　棱柱的性质

　(1)侧棱都相等
，侧面是平行四边形

　(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

　(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

　2、棱锥

　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形 ，这些面围成的几何体叫做棱锥

　棱锥的性质：

　(1)侧棱交于一点 。侧面都是三角形

　(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形
。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　3 、正棱锥

　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心
，这样的棱锥叫做正棱锥。

　正棱锥的性质：

　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形 。各等腰三角形底边上的高相等 ，它叫做正棱锥的斜高
。

　(3)多个特殊的直角三角形

　a
、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥
，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直 ，则可得第三对也互相垂直 。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心
。

　两个平面的位置关系

　(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

　(2)两个平面的位置关系：

　两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

　a 、平行

　两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面
，那么这两个平面平行 。

　两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行
。b
、相交

　二面角

　(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分 ，其中每一个部分叫做半平面。

　(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 。二面角的取值范围为[0°
，180°]

　(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

　(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面
。

　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 ，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角 。

　两平面垂直

　两平面垂直的定义：两平面相交
，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直
。记为⊥

　两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 ，那么这两个平面互相垂直

　两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平

　二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理 、面积射影定理
、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)。

异面直线所成的角的范围是什么?

取值范围是：[30°
，90°]

做b的平行线b‘，交a于O点 ，所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面C
，O点是直线a与平面C的交点 。

在直线b’上取一点P，做垂线PP'⊥平面C,交平面C于P' ，角POP'是b‘与面C的线面夹角
，为30°
。

在平面C中，所有与OP'平行的线与b’的夹角都是30°。

在平面C所有与OP'垂直的线（由于PP'垂直于平面C,所以该线垂直与PP’ ，则该线垂直于平面OPP'
，所以该线垂直与b'），与b'的夹角为90° 。

与OP'夹角大于0° ，小于90°的线
，与b'的夹角为锐角且大于30°
。

异面直线所成的角的范围是θ∈（0°,90°]。

过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角 。角的范围是θ∈（0°,90°]；直线a ，b是异面直线，经过空间一点O
，分别引直线A//a,B//b,相交直线A，B所成的锐角（或直角）叫做异面直线a,b所成的角
。 ，异面直线所成角的计算如下：

（1）平移其中一条或两条使其相交。

（2）连接端点
，使角在一个三角形中 。（或者平行四边形等可以轻易求出角与角关系的基本平面几何形中）

（3）计算三条边长，用余弦定理或正弦定理计算余弦值。

（4）若余弦值为负 ，则取其相反数
。

扩展资料：

一、坐标法

选取空间坐标原点
，建立空间坐标系并将两条直线上任意两点的坐标读出，并计算出两直线的向量 ，比较其是否为平行向量若是则两直线不异面。并用具体条件证明其不相交即可证明两直线为异面直线 。

二 、判定定理

平面内一点和平面外一点的连线
，与平面内不经过该点的直线互为异面直线
。

例如平面ABC,D在面ABC外，那么AB和CD互为异面直线。（AD和BC,BD和AC也都互为异面直线）

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